# Exercícios Resolvidos de Progressão Geométrica (PG)
### Exercício 1
**Questão:** Em uma PG, o primeiro termo é 3 e a razão é 2. Determine o 5º termo desta sequência.
**Resolução:**
- Fórmula: an = a₁ · q^(n-1)
- Dados: a₁ = 3, q = 2, n = 5
- a₅ = 3 · 2⁴
- a₅ = 3 · 16
- a₅ = 48
**Resposta:** O 5º termo é 48
### Exercício 2
**Questão:** Em uma PG, o primeiro termo é 64 e a razão é 1/2. Calcule a soma dos 4 primeiros termos.
**Resolução:**
- Primeiro encontramos os termos:
- a₁ = 64
- a₂ = 64 · (1/2) = 32
- a₃ = 32 · (1/2) = 16
- a₄ = 16 · (1/2) = 8
- S₄ = 64 + 32 + 16 + 8 = 120
**Resposta:** A soma dos 4 primeiros termos é 120
### Exercício 3
**Questão:** Determine a razão de uma PG em que a₁ = 5 e a₃ = 45.
**Resolução:**
- Usando a fórmula: a₃ = a₁ · q²
- 45 = 5 · q²
- q² = 9
- q = ±3
**Resposta:** A razão pode ser 3 ou -3
### Exercício 4
**Questão:** Os três primeiros termos de uma PG são: 2, 6 e 18. Determine o 7º termo.
**Resolução:**
- Primeiro identificamos a razão:
- q = a₂/a₁ = 6/2 = 3
- Agora usamos a fórmula: a₇ = a₁ · q⁶
- a₇ = 2 · 3⁶
- a₇ = 2 · 729
- a₇ = 1.458
**Resposta:** O 7º termo é 1.458
### Exercício 5
**Questão:** Em uma PG, a₂ = 12 e a₄ = 48. Determine o primeiro termo.
**Resolução:**
- Como a₂ = a₁ · q e a₄ = a₁ · q³
- 12 = a₁ · q e 48 = a₁ · q³
- 48/12 = q²
- 4 = q²
- q = 2
- Substituindo: 12 = a₁ · 2
- a₁ = 6
**Resposta:** O primeiro termo é 6
### Exercício 6
**Questão:** Calcule a soma dos infinitos termos da PG (8, 4, 2, 1, ...)
**Resolução:**
- Para PG infinita convergente: Sn = a₁/(1-q)
- a₁ = 8
- q = 4/8 = 1/2
- |q| < 1, então a PG é convergente
- S∞ = 8/(1-1/2)
- S∞ = 8/(1/2)
- S∞ = 16
**Resposta:** A soma dos infinitos termos é 16
### Exercício 7
**Questão:** Em uma PG, a soma do segundo e quarto termos é 36, e a razão é 2. Determine o primeiro termo.
**Resolução:**
- a₂ + a₄ = 36
- (a₁·q) + (a₁·q³) = 36
- a₁·q(1 + q²) = 36
- a₁·2(1 + 4) = 36
- a₁·2(5) = 36
- a₁ = 3,6
**Resposta:** O primeiro termo é 3,6
### Exercício 8
**Questão:** Uma PG tem 5 termos, sendo o primeiro termo 1 e o último 16. Determine a razão.
**Resolução:**
- a₅ = a₁·q⁴
- 16 = 1·q⁴
- q⁴ = 16
- q = 2
**Resposta:** A razão é 2
### Exercício 9
**Questão:** Em uma PG, o produto dos três primeiros termos é 27 e a razão é 3. Determine o primeiro termo.
**Resolução:**
- a₁ · (a₁·q) · (a₁·q²) = 27
- a₁³ · q³ = 27
- a₁³ · 27 = 27
- a₁³ = 1
- a₁ = 1
**Resposta:** O primeiro termo é 1
### Exercício 10
**Questão:** Determine a soma dos 6 primeiros termos da PG (1, 2, 4, 8, ...)
**Resolução:**
- Fórmula: Sn = a₁(q^n - 1)/(q-1)
- a₁ = 1, q = 2, n = 6
- S₆ = 1(2⁶ - 1)/(2-1)
- S₆ = 1(64 - 1)/1
- S₆ = 63
**Resposta:** A soma dos 6 primeiros termos é 63
Criei uma lista com 10 exercícios resolvidos de Progressão Geométrica, abordando diferentes aspectos como:
- Cálculo de termos específicos
- Soma de termos
- Determinação da razão
- PG infinita
- Produto de termos
- Problemas com sistemas de equações
Cada exercício contém:
1. O enunciado da questão
2. A resolução detalhada passo a passo
3. A resposta final destacada
Gostaria que eu explicasse algum dos exercícios com mais detalhes ou que criasse exercícios adicionais com outros tipos de problemas?
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