10 Exemplos de exercícios resolvidos de Progressão Aritmética. (PA)

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1️⃣ Encontrar o termo geral de uma PA

Dada a PA: $3, 7, 11, 15, \dots$, encontre o termo geral $a_n$.

Solução:
A fórmula do termo geral é:
$a_n = a_1 + (n-1)r$
Substitua $a_1 = 3$ e $r = 7 - 3 = 4$:
$a_n = 3 + (n-1)4$
$a_n = 4n - 1$

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2️⃣ Qual é o 15º termo da PA $2, 5, 8, \dots$?

Solução:
Use $a_n = a_1 + (n-1)r$:
$a_{15} = 2 + (15-1)3$
$a_{15} = 2 + 42 = 44$

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3️⃣ Soma dos primeiros 10 termos da PA $1, 3, 5, \dots$

Solução:
A fórmula da soma dos $n$ primeiros termos é:
$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$
Encontre $a_{10}$:
$a_{10} = 1 + (10-1)2 = 19$
Agora, calcule $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{10}{2}(1 + 19) = 5 \cdot 20 = 100$

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4️⃣ O número de termos da PA $7, 10, 13, \dots, 49$

Solução:
Use $a_n = a_1 + (n-1)r$:
$49 = 7 + (n-1)3$
$49 - 7 = 3(n-1)$
$42 = 3n - 3$
$n = 15$
A PA tem 15 termos.

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5️⃣ Verificar se é PA: $4, 7, 10, 13$

Solução:
Encontre a diferença entre termos consecutivos:
$7 - 4 = 3$, $10 - 7 = 3$, $13 - 10 = 3$.
Como a razão é constante ($r = 3$), é uma PA.

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6️⃣ Qual é a soma de $5, 10, 15, \dots, 100$?

Solução:
Encontre o número de termos ($n$):
$a_n = a_1 + (n-1)r$
$100 = 5 + (n-1)5$
$95 = 5n - 5$
$n = 20$
Agora, use $S_n$:
$S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 100) = 10 \cdot 105 = 1050$

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7️⃣ Encontre o termo médio da PA $3, 7, 11, 15, 19$

Solução:
O termo médio é a média do 1º e último termo:
$\text{Médio} = \frac{a_1 + a_n}{2}$
$\text{Médio} = \frac{3 + 19}{2} = 11$

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8️⃣ Intercalar 3 termos em uma PA $2$ e $20$

Solução:
Os termos são $2, \_, \_, \_, 20$:
A razão é:
$r = \frac{20 - 2}{4} = 4.5$
Os termos são $2, 6.5, 11, 15.5, 20$.

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9️⃣ Resolva: Qual termo da PA $1, 4, 7, \dots$ é igual a 58?

Solução:
Use $a_n = a_1 + (n-1)r$:
$58 = 1 + (n-1)3$
$58 - 1 = 3n - 3$
$60 = 3n$
$n = 20$
O 20º termo é $58$.

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🔟 Crie uma PA com $a_1 = 3$, $r = 5$, e 5 termos

Solução:
Use $a_n = a_1 + (n-1)r$:
$a_2 = 3 + 5 = 8$
$a_3 = 8 + 5 = 13$
$a_4 = 13 + 5 = 18$
$a_5 = 18 + 5 = 23$
PA: $3, 8, 13, 18, 23$.